Определитель любого порядка. Свойства, вычисление.

Определителем n-ого порядка матрицу А именуется алгебраическая сумма различных произведений частей, взятых по одному из каждой строчки и каждого столбца матрицы. Символ каждого слагаемого определяется числом инверсий в перестановках, , составленных из первых и вторых индексов сомножителей: если сумма числа инверсий чётная, то слагаемое берётся со знаком +, если она нечётная, то слагаемое Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. берётся с "-“.
Определитель n-ного порядка обладает теми же св-вами ,что и опр. 3-го порядка.
Характеристики. 1.Определитель матрицы А равен определителю транспонированной матрицы.
2.Если одна из строк матрицы нулевая, то определитель равен 0. 3. Общий множитель какой или строчки определ.
можно вынести за символ определ. 4.Если помен. строчки местами поменяется Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. символ определителя на противоп.5.если есть две схожие строчки, то 0. 6.Если есть две пропорц -> 0. 7….8.Если Эл. Некот. Строчки. Лин комб др. строчки то 0. 9.Определитель не поменяется если к нему добавить Эл. Другой строчки.
Формула Лапласа. Сумма всех произведений Эл. Хоть какой строчки определителя на соответственное алгебраическое дополнение Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. равна этому определителю.

14. Оборотная матрица. Характеристики. Ее нахождение.
Назовём кдвадратную матрицу порядка n невырожденной , если её определитель не равен 0 и выполнено равенство АА-1=А-1А=Е, Е-ед матрица порядка n.
Характеристики. (А-1)-1=А (АВ)-1=В-1А-1 (An)-1=(A-1)n (A-1)T=(AT)-1
Для вычисления оборотной матрицы необходимо составить присоединённую Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. матрицу В, потом каждый её элемент поделить на число |A|.

15. Линейные системы. Формулы Крамера.
Линейной системой m уравнений с n неведомых именуется система вида
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
……………………………..
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm, где a11,a12,…,amn коэффициенты Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. системы. Матрица – основная матрица системы. Если все свободные члены равны 0 то система именуется однородной если же хотя бы одно не равно 0 то неоднородная
Если система имеет решения она именуется совместной, если нет несовместная. Совместная система, имеющая единственное решение, именуется определённой, система, имеющая более 1-го решения – неопределённая.
Решить систему это выяснить совместна она Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. либо нет, и в случае сопоставимости отыскать огромное количество всех решений.
Крамер.
Разглядим поначалу систему n линейных уравнений вида с n неведомыми хорошим от нуля определителем основной матрицы. Покажем, что такая система имеет ед. решение, и единств.
получаем x=A-1b – матричной записью решения рассматриваемой системы Определитель любого порядка. Свойства, вычисление.. Использую аксиому Лапласа находим, что оковём поочередной подменой столбца свободных членов. Х1=D1/|A|(cвободный стбц на 1 месте) ..Xn=Dn/|A|

16. Нахождение оборотной матрицы и решение линейной системы способом Гаусса.
Матрицу нужно свести или к треугольному или к трапециевидному виду. Если в некой строке, все элементы равны 0, то это свидетельствует Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. о том что система несовместна. Потому что ранг доп не равен рангу осн.

17. Ранг матрицы. Аксиома о базовом миноре.
Ранг матрицы.Наибольшее число линейно- зависимых строк матрицы именуется рангом матрицы и обозначается r=r(A). Из этого определения следует что ранг равен также наибольшему числу линейно-зависимых столбцов.
Простые Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. преобразования матрицы именуются последующие операции:
а) перестановка 2-ух строк (столбцов) матрицы;
б)умножение строчки(столбца) на число Альфа, не равное нулю.
в)прибавление к одной матрицы линейной композиции других строк её строк.
г)транспонирование матрицы.
Вывод: простые преобразования матрицы не меняют её ранга.
Аксиома о базовом миноре.Назовём базовыми строчками Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. (столбцами) матрицы А любые её r линейно-независимых строк, где r - ранг матрицы. Элементы матрицы А, стоящие на скрещении фиксированных r строк и k столбцов, образуют квадратную матрицу порядка k. Её определитель именуется минором к-го порядка А.
Если избранными строчками и столбцами являются базовые, то и соответственный минор именуется Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. базовым.
Аксиома. Для того чтоб ранг матрицы А был равен r, нужно и довольно, чтоб существовал хороший от нуля минор порядка r, а всякий минор r+1-го порядка был равен нулю.
Подтверждение. Необходимость. Пусть r(A)=r. Это означает, что матрица А имеет r линейно зависимых строк Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. и столбцов, а любые r+1 строк либо столбцов линейно-зависимы. Тогда на основании аксиомы о равенстве кол-ва линейно-зависимых строк и столбцов существует минор r-го порядка, хороший от нуля, а всякий минор r+1-го порядка равен нулю.
Достаточность. Пусть существует минор r-го порядка, хороший от Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. нуля, а всякий минор r+1 го порядка, хороший от нуля, а всякий минор r+1 –го порядка равен нулю. Тогда матрица имеет r линейно – независящих строк. Если при всем этом представить существование ещё одной r+1й строчки, образующей с данными r строчками rлинейно-независимую систему, то найдётся минор r+1 го Определитель любого порядка. Свойства, вычисление. порядка, хороший от нуля, что противоречит условию.


opredelite-predlozhenie-v-kotorom-oba-videlennih-slova-pishutsya-slitno-raskrojte-skobki-i-vipishite-eti-dva-slova.html
opredelite-ryad-v-kotorom-v-oboih-slovah-v-pristavke-propushena-odna-i-ta-zhe-bukva-vipishite-eti-slova-vstaviv-propushennuyu-bukvu.html
opredelite-slovo-po-znacheniyu.html