Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной

Разглядим поначалу однофакторную регрессионную модель.

В данном случае имеется n пар наблюдений (xi,yi), i=1,2,…,n, над некими случайными величинами Х={xi} и Y={yi}. Эти наблюдения можно представить точками на плоскости с координатами (xi,yi), получая так именуемую диаграмму рассеяния. Задачка построения регрессионной модели состоит в том, что нужно подобрать Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной некую кривую (график соответственной функции) таким макаром, чтоб она размещалась как можно “поближе” к этим точкам. Такового рода кривую именуют эмпирической либо аппроксимирующей кривой. Очень нередко тип эмпирической кривой определяется экспериментальными либо теоретическими соображениями (исходя из законов экономической теории), в неприятном случае выбор кривой выполнить достаточно тяжело Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной. Время от времени точки на диаграмме рассеяния размещаются таким макаром, что не наблюдается никакого их группирования, и, соответственно, нет никаких оснований полагать наличие в наблюдениях какой-нибудь взаимозависимости.

Таким макаром, результатом исследования статистической взаимозависимости на базе выборочных данных является построение уравнений регрессии вида y=f(x).

В самом ординарном Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной случае подразумевается, что f задает уравнение прямой f(x)=aх+b. Модель в данном случае имеет вид

уi=aхi+b+ei (i=1,2,…,n). (2.1)

Тут ei являются вертикальными уклонениями точек (xi,yi) от аппроксимирующей прямой. Вопрос о нахождении формулы зависимости можно ставить после положительного ответа на вопрос о существования таковой зависимости Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной, но эти два вопроса можно решать и сразу.

Для ответа на поставленные вопросы есть особые способы и, соответственно, характеристики, значения которых спецефическим образом свидетельствуют о наличии либо отсутствии линейной связи меж переменными. Такими показателями являются коэффициент корреляции величин Х и Y, также коэффициенты линейной регрессии a0 и a1, их Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной стандартные ошибки и t-статистики, по значениям которых проверяется догадка об отсутствии связи величин Х и Y.

Угловой коэффициент aпрямой полосы регрессии Y на X именуют коэффициентом регрессии Y на X и обозначают ryx.

Выражение sх2 = –( )2 есть выборочная дисперсия Х (либо квадрат выборочного среднего квадратического отличия).

Выборочный коэффициент корреляции определяется Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной равенством

ryx =(ху – х×у)/(sхsy), (2.2)

где sy есть выборочное среднее квадратическое отклонение Y.

(Верхняя черта, как это принято в теории вероятностей и математической статистике, значит среднее значение выборочной совокупы, в этом случае ).

Коэффициент корреляции определяет силу (тесноту) линейной связи меж Y и X. Он является безразмерной величиной, не находится в Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной зависимости от выбора единиц измерения обеих переменных. Для него всегда производится 0 £|ryx|£ 1, и чем поближе его значение к ±1, тем посильнее линейная связь. Коэффициент корреляции будет положительным, если зависимость переменных Х и Y прямо пропорциональная, и отрицательным, – если назад пропорциональная.

При близости к нулю коэффициента корреляции, к примеру Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной, величин уровней инфляции и безработицы (что имело место практически в экономике США в 1970-х – 1980-х годах) необходимо не гласить сходу о независимости этих характеристик, а попробовать выстроить более сложную (не линейную) модель их связи.

Если формула (1) линейна, то идет речь о линейной регрессии. Формула статистической связи 2-ух переменных именуется парной регрессией Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной, зависимость от нескольких переменных – множественной регрессией. К примеру, Кейнсом была предложена линейная модель зависимости личного употребления С от располагаемого дохода Х: С=С0+ С1Х, где С0>0 – величина автономного употребления (при уровне дохода Х=0), 1>C1>0 – предельная склонность к потреблению (C1 указывает, на сколько возрастет потребление при увеличении дохода на Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной единицу).

В случае парной линейной регрессии имеется только один объясняющий фактор х и линейная регрессионная модель записывается в последующем виде:

у=aх+b +e, (2.3)

где e – случайная составляющая с независящими значениями Мe=0, De= s2.


opredelenie-zarabotnoj-plati-na-nesovershennih-rinkah.html
opredelenie-zatrat-truda-na-stroitelstvo-1-km-avtomobilnoj-dorogi-iii-tehnicheskoj-kategorii.html
opredelenie-zavisimosti-usiliya-rezaniya-grunta-ot-glubini-rezaniya.html